Rubrika: Matematika

Zahrajeme si hru. Za celkem 3 dveřmi je schováno jedno auto a dvě ceny útěchy – kozy. Vyberte si jedny dveře. Já otevřu jedny ze zbylých dveří, za nimiž je koza. Nyní máte dvě možnosti – buď svoji volbu PONECHAT, nebo dveře ZMĚNIT. Co uděláte, abyste vyhráli auto?

Celý článek

TLDR: Kvalifikovaný odhad jako způsob výpočtu, který není náročný ani na vstupní informace, ani na výpočetní výkon.

O čem to je

Jedná se o způsob určování míry výskytu daného jevu na základě pravděpodobnosti výskytu dílčích komponent. Hlavní pointa je v tom, že zjišťovaný jev se velmi pravděpodobně buď na přímo zjistit nedá (zdroj informace chybí úplně), nebo bude vyžadován takový výpočetní výkon, že se to rozhodně nevyplatí (projít všechny varianty by bylo nereálné). Na tohle bude ale asi potřeba příklad. 🙂

Kolik je v Chicagu ladičů pian?

1. Kolik obyvatelV metropolitní oblasti žije
   přibližně 9’000’000 obyvatel. má Chicago?
2. Průměrný počet obyvatel jedné domácnosti2 je…
3. Podíl domácnostíCca 1 domácnost z 20., které mají piano, jež je laděno pravidelně.
4. Piano se ladí průměrně jak častoPravidelná údržba pian se provádí průměrně jednou ročně.?
5. Ladění jednoho piana trvá … hodinPředpokládejme dvě hodiny., včetně cesty.
6. Pracovní doba ladiče pian je 8 hodin denně, 5 dní v týdnu, 50 dní v roce.

Výpočet

Z těchto předpokladů je možné sestavit výpočet odhadovaného počtu ladičů pian. Začněme počtem potřebných ladění v průběhu roku.

(1)  

Tímto jsme získali počet pian, které je potřeba za rok naladit. Dále pokračujme roční výkonností ladiče.

(2)  

Teď již stačí jen zjistit, kolik je potřeba ladičů pro daný objem při této výkonnosti a dojdeme k číslu:

(3)  

Tímto výpočtem jsme dospěli k odhadu, že v oblasti Chicaga by se mělo živit cca 225 lidí jako ladiči pian.

Odhad vs. Skutečnost

Podíváme-li se na záznamy z US census, zjistíme, že v roce 2009 bylo v oblasti Chicaga registrováno 290 ladičů pian. Náš odhad byl o 22 % nižší. Je to velký rozdíl nebo malý? Vezmu-li do úvahy, že sám nemám ani ponětí, kolik ladičů je v ČR, natož v Chicagu – a klidně by jich mohlo být i 50000, pokud by to bylo lukrativní povolání, myslím, že napočítaný odhad je velmi přesný.

Poznámky

• Všechna čísla v předpokladech jsou značně zaokrouhlena a zjednodušena. To je ovšem celá podstata výpočtu. Znalost přesných čísel totiž vyžaduje výrazně vyšší znalosti, které však nemusí být zdaleka tak jednoduché získat.
• Například počet obyvatel se mění každý den, každé piano se ladí jinak dlouho, atp.
• Důležitý je tedy řád (rozuměj: míra incidence), tedy jestli je ladičů 10, 100, 1000, …
• Naopak, pokud používáte nějakou sofistikovanou metodu, může se takto vytvořený odhad použít jako „sense check“.

Cílem je získat představu o velikosti, rozsahu problému ideálně bez náročného použití výpočetní techniky. Zjednodušit si problém na dílčí prvky, které se dají vzájemně kombinovat. Jistě, základní znalost tématu a všeobecný přehled se hodí a celkově zvyšují přesnost. Správně odhadovat se však nedá naučit během 5 minut, to chce praxi, resp. pravidelný trénink.

Zkuste začít třeba tak, že příště, až půjdete nakoupit do obchodu, tak aniž byste koukali na cenovky, tipnete si, kolik vás ten obsah košíku bude stát.

Pochlubte se pak s přesností do komentářů, zprávy, …

Kolik je potřeba lidí, aby bylo pravděpodobnějšíTedy, že pravděpodobnost je větší než 50 %., že alespoň dva jedinci budou mít narozeniny ve stejný den, než každý v jiný den?

Popis problému

Mějme skupinu jedinců, u nichž porovnáváme data narození. Cílem je zjistit, při jak velké populaci dochází k tomu, kdy je více pravděpodobné, že více jedinců slaví narozeniny ve stejný den. Není však důležité, zda v konkrétní populaci tento jev nastane, či nikoli. Jistě tedy existuje malá skupina, v níž více jedinců bude slavit narozeniny ve stejný den, a naopak velká skupina (maximálně jedinců), kteří slaví narozeniny každý v jiný den.

Celý článek